|
Pitagoras pochodził z wyspy Samos. Urodził się około roku 580 przed naszą erą. Wielki wpływ na rozwój myśli Pitagorasa miał jego pobyt w Egipcie.
Najbardziej twórczy okres swego życia spędził Pitagoras w Krotonie, w Wielkiej Grecji (Italia południowa), i tam też powstała filozoficzna szkoła pitagorejska, która ma wielkie zasługi w rozwoju matematyki greckiej.
Pitagoras sądził, że podstawą ładu wszechrzeczy jest liczba (dziś powiedzielibyśmy: liczba naturalna). Zainteresowanie Pitagorasa i jego szkoły własnościami liczb było źródłem późniejszej teorii liczb. Pamiątkę zainteresowań Pitagorasa zachowujemy w nazwie tabliczki Pitagorasa.
Pitagoras szukał związków liczbowych w utworach geometrycznych. Znany mu był tak zwany trójkąt egipski o bokach wyrażonych liczbami 3, 4 i 5. W Egipcie wiedziano, że jest to trójkąt prostokątny, i używano go do wytyczania kątów prostych przy odnawianiu granic gruntowych zmywanych dorocznymi wylewami. Nilu.
Pitagoras przekazał nam związek między bokami trójkąta egipskiego wyrażony wzorem 32 + 42 = 52.
Poszukując innych trójkątów, których boki a, b, c spełniałyby warunek a2 + c2 == c2, Pitagoras znalazł wzory, które w nowoczesnej symbolice można napisać w postaci:
a =2n + l, b = 2n (n + l), c - 2n + 2n + l.
gdzie n oznacza dowolną liczbę całkowitą. Okazało się, że każdy trójkąt o takich bokach jest trójkątem prostokątnym.
Obecnie trójkąty prostokątne o bokach wyrażonych liczbami naturalnymi nazywamy trójkątami pitagorejskimi.
Pitagorasowi przypisuje się odkrycie twierdzenia, że kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa się sumie kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych; jest to słynne twierdzenie Pitagorasa.
Początkowo sądzono, że boki każdego trójkąta prostokątnego można wyrazić takimi liczbami naturalnymi a, b, c, iż będzie spełniony związek a2 + b2 = c2. Dalsze badania szkoły pitagorejskiej, wykazały, że tak nie jest. Tak na przykład trójkąt prostokątny równoramienny (stanowiący polowe kwadratu) nie jest trójkątem pitagorejskim: nie można znaleźć takich liczb naturalnych a, a i c, żeby był spełniony warunek a2 + a2 = c2, czyli 2a2 =c2.
Było to dla szkoły pitagorejskiej odkrycie wstrząsające: załamała się wiara w to, że wszystkie zjawiska we wszechświecie można ująć za pomocą liczb naturalnych.
Wrażenie odkrycia przeciwieństwa między światem liczb a światem utworów geometrycznych było tak wielkie, że pitagorejczycy utrzymywali odkrycie w tajemnicy - i w dalszych badaniach starannie oddzielano dociekania geometryczne od arytmetycznych. Wpłynęło to hamująco na rozwój arytmetyki greckiej, ale za to przyczyniło się do wspaniałego rozwoju geometrii.
|
|
